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對一切實數x，不等式ax2-ax-2＜0恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A、[-8，0]
B、（-8，0）
C、（-8，0]
D、[0，8）
考點：函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：當a=0時對于任意實數x不等式顯然成立；當a≠0時，由二次不等式對應的二次函數的圖象開口向下且判別式小于0列不等式組求解a的范圍．
解答： 解：當a=0時，不等式ax2-ax-2＜0化為-2＜0，此式顯然成立；
當a≠0時，要使對一切實數x，不等式ax2-ax-2＜0恒成立，
則
a＜0
△=(-a)2+8a＜0
，解得：-8＜a＜0．
綜上，對一切實數x，不等式ax2-ax-2＜0恒成立的實數a的取值范圍是（-8，0]．
故選：C．
點評：本題考查了恒成立問題，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了由二次不等式成立求解參數的取值范圍問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的四個側面中的最大面積是（　　）
A、6
B、8
C、2
5
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnex+1，數列{an}中，
1
e
＜a1≤1，an=
1
e
f（an-1）（n≥2），（其中e=2.71828…是自然對數的底數）．
求證：（1）f（x）≤ex；
（2）
1
e
＜an≤1；
（3）（a1-a2）a2+（a2-a3）a3+…（an-an+1）an+1＜
e2-1
2e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
3
3
+π
B、
2
3
3
+2π
C、2
3
+π
D、2
3
+2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的首項a1=1，數列{bn}為等比數列且bn=
an+1
an
，若b10b11=2015 
1
10
，則a21=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列關于三角函數的命題
P1：?x∈R，x≠kπ+
π
2
（k∈Z），若tanx＞0，則sin2x＞0；
P2：函數y=sin（x-
3π
2
）與函數y=cosx的圖象相同；
P3：?x0∈R，2cosx0=3；
P4：函數y=|cosx|（x∈R）的最小正周期為2π，其中真命題是（　　）
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P2，P3
D、P1，P2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上頂點為A，右頂點為B，離心率e=
2
2
，O為坐標原點，圓O：x2+y2=
2
3
與直線AB相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線l：y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C相交于E、F兩不同點，若橢圓C上一點P滿足OP∥l．求△EPF面積的最大值及此時的k2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點A與點P重合）沿圓周逆時針滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路徑的長度為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個總體分為A、B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知A層中的每個個體被抽到的概率都為
1
8
，則總體中的個體數為
 
．

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