已知向量
m
=(
3
cos
x
4
，cos
x
4
)，
n
=(sin
x
4
，cos
x
4
)，且
m
•
n
=
3
+1
2
．求cos(x+
π
3
)的值．
分析：利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式化簡(jiǎn)
m
•
n
=
3
+1
2
可得sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，再利用二倍角的余弦公式求出cos(x+
π
3
)的值．
解答：解：由題意可得
m
•
n
=
3
+1
2
=
3
cos
x
4
sin
x
4
+cos2
x
4
=
3
2
sin
x
2
+
1
2
cos
x
2
+
1
2
，
即sin(
x
2
+
π
6
)=
3
2
，
所以cos(x+
π
3
)=1-2sin2(
x
2
+
π
6
)=-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
π
2
]上有解，求t 的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分別是A，B，C 所對(duì)的邊，當(dāng)t=3 且f（A）=-1，b+c=2 時(shí)，求a 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說(shuō)明f（x）的圖象可以由g（x）=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(-2sinx，cosx)，
n
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=1-
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期； 
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•威海一模）已知向量
m
=(2cosx，
3
cosx-sinx)，
n
=(sin(x+
π
6
)，sinx)，且滿(mǎn)足f(x)=
m
•
n
．
（I）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足f（A）=2，且
AB
•
AC
=
3
，求邊BC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定義函數(shù)f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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