Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則．f（π）的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的周期，求出ω，利用振幅求出A，利用導(dǎo)函數(shù)經(jīng)過(guò)（），求出φ，得到函數(shù)的解析式．
解答：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由圖象可知f′（x）的周期為4π．所以ω=．
又因?yàn)锳ω=2．所以A=4．
函數(shù)經(jīng)過(guò)（），所以-2=2cos（+φ），0＜φ＜π，
所以φ=π，即φ=．
所以f（x）=4sin（+）．
所以f（π）=4sin（x+）=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖象的關(guān)系，考查計(jì)算能力．