甲、乙兩名教師進(jìn)行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時(shí)以2∶0領(lǐng)先.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望EX.

(1) 甲獲得這次比賽勝利的概率為；(2) X的概率分布為：

X
4
5
6
7
P
?
?
?
?
．

解析試題分析：（1）甲獲得這次比賽勝利情況有二，一是比賽六局結(jié)束，甲連續(xù)贏了四局，一是比賽了七局，甲在后五局中贏了四局，且最后一局是甲贏，顯然這兩種情況彼此互斥，故分別計(jì)算出這兩個(gè)事件的概率，求其和即得甲獲得這次比賽勝利的概率．（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為，由題意得隨機(jī)變量可能的取值為4,5,6,7，分別求出隨機(jī)變量的概率，從而得分布列和數(shù)學(xué)期望．本題考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，解題的關(guān)鍵是正確理解兩個(gè)事件、“甲獲得這次比賽勝利”，再由概率的計(jì)算公式計(jì)算出概率．本題是概率中的有一定綜合性的題，對(duì)事件正確理解與分類是很關(guān)鍵．
試題解析：(1)設(shè)甲獲勝為事件A,則甲獲勝包括甲以4∶2獲勝和甲以4∶3獲勝兩種情況.
設(shè)甲以4∶2獲勝為事件A1,則      2分
設(shè)甲以4∶3獲勝為事件A2,則   5分
P(A)=.         6分
(2)隨機(jī)變量可能的取值為4,5,6,7,
=.
.
.
.
X的概率分布為：

X
4
5
6
7
P
?
?
?
?
       12分
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.
(1)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出1個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少?
(2)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出2個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),這2個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：

 
幾何證明選講
坐標(biāo)系與
參數(shù)方程
不等式選講
合計(jì)
男同學(xué)(人數(shù))
12
4
6
22
女同學(xué)(人數(shù))
0
8
12
20
合計(jì)
12
12
18
42
(1)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和坐標(biāo)系與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
 
幾何類
代數(shù)類
總計(jì)
男同學(xué)(人數(shù))
16
6
22
女同學(xué)(人數(shù))
8
12
20
總計(jì)
24
18
42
據(jù)此統(tǒng)計(jì)你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？若有關(guān)，你有多大的把握？
(2)在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名班級(jí)學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．
下面臨界值表僅供參考：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式：K2＝ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為備戰(zhàn)2016年奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練．現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3；
乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.
(1)畫出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖；
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡(jiǎn)單說明理由；
(3)若將頻率視為概率，對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及均值E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.
（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；
（2）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計(jì)信息
汽車行駛路線
在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)
在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)
堵車的概率
運(yùn)費(fèi)(萬元)
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
（I）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為(單位：萬元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（II）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？
(注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為
次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)





元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下；
（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；
（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司招聘員工采取兩次考試(筆試)的方法：第一試考選擇題，共10道題（均為四選一題型），每題10分，共100分；第二試考解答題，共3題。規(guī)則是：只有在一試中達(dá)到或超過80分者才獲通過并有資格參加二試，參加二試的人只有答對(duì)2題或3題才能被錄用�，F(xiàn)有甲、乙兩人參加該公司的招聘考試。且已知在一試時(shí)：兩人均會(huì)做10道題中的6道；對(duì)于另外4道題來說，甲有兩題可排除兩個(gè)錯(cuò)誤答案、有兩題完全要猜，乙有兩題可排除一個(gè)錯(cuò)誤答案、有一題可排除兩個(gè)錯(cuò)誤答案、有一題完全要猜。進(jìn)入二試后，對(duì)于任意一題，甲答對(duì)的概率是、乙答對(duì)的概率是.（1）分別求甲、乙兩人能通過一試進(jìn)入二試的概率、；（2）求甲、乙兩人都能被錄用的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為貫徹“激情工作，快樂生活”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為.
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率；
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案