Question

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．
（Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)與方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？
（Ⅱ）若將頻率為概率，對乙同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?由題意可得：==85，
==85，
所以s_甲²=35.5，s_乙²=41，
∴s_甲²＜s_乙²，
∴乙的成績較穩(wěn)定，派乙參賽比較合適． …7分
（II） 記“乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，
則P（A）==．
隨機(jī)變量ξ 的可能取值為0、1、2、3，且ξ～B（3，）．
∴P（ξ=k）=（ ）^k（ ）^3-k，k=0，1，2，3．
所以變量ξ 的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=…12分
分析：（I）根據(jù)有關(guān)公式可得 =，s_乙²＜s_甲²，所以乙的成績較穩(wěn)定，因此派乙參賽比較合適．
（II） 記“乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P（A）=，隨機(jī)變量ξ 的可能取值為0、1、2、3，由題意可得ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（3，），進(jìn)而根據(jù)公式即可得到分布列與期望．
點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖、標(biāo)準(zhǔn)差與等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．