Question

17．設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=1，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式，即可求出最小值．

解答 解：∵設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（2x+y）=2+1+$\frac{2x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥3+2$\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{y}{x}}$=3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，y=$\sqrt{2}$-1時(shí)取等號(hào)，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時(shí)要注意常見技巧的運(yùn)用，如本題中“1”的代換，進(jìn)而構(gòu)造基本不等式使用的條件．