已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°．求：
（1）
a
•
b
；
（2）（
a
-
b
）•（
a
+
b
）；
（3）|
a
+
b
|．
分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的定義把條件代入求值即可；
（2）利用數(shù)量積的運(yùn)算律把式子展開(kāi)，再把條件代入求值；
（3）利用向量的平方就是向量模的平方，先由數(shù)量積的運(yùn)算求(
a
+
b
)2的值，再開(kāi)方．
解答：解：由題意得，
（1）
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=4×3×
1
2
=6；
（2）(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
b
2=16-9=7；
（3）(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=16+12+9=37，則|
a
+
b
|=
37
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算律求式子、向量的模等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時(shí)有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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