設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第一象限的概率；
（2）若利用計算機隨機在區(qū)間[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y，求點P在第一象限的概率．

解：（1）記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為：
（x，y）（1，2）（1，3）（2，1）（2，3）（3，1）（3，2）
P（x-2，x-y）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，-1）（1，2）（1，1）
共6種．
記事件A為“點P在第一象限”，則由表格可知滿足事件A的（x，y）有（3，1），（3，2）兩種情況，
∴P（A）==；
（2）記事件B為“點P在第一象限”，
由，可得其所表示的區(qū)域面積為3×3=9
由題意可得事件B滿足，即如圖所示的陰影部分，

其區(qū)域面積為=
∴P（B）==．
分析：（1）記抽到的卡片標號為（x，y），先求出所有情況，再求出“點P在第一象限”的情況，利用古典概型公式，可得結論；
（2）先確定“點P在第一象限”對應的不等式與面積，再求出所表示的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式，可得結論．
點評：本題考查概率的計算，區(qū)分古典概型與幾何概型是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第一象限的概率；
（2）若利用計算機隨機在區(qū)間[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y，求點P在第一象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濱州一模）在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x，y，設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y），記ξ=|
OP
|2．
（I）求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為(x-2，x-y)，記ξ=|
OP
|2．
（I）求事件“ξ取值為5”的概率；
（II）求ξ所有可能取值及各取值對應的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淄博一模）在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸得兩球，所得分數(shù)分別記為x、y，設o為坐標原點，點p的坐標為（x-2），x-y），記ξ=|
OP
|2．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•楚雄州模擬）在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值時的概率．

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