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14.向量AB與向量a=(-3,4)的夾角為π,|AB|=10,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,-6).

分析 設(shè)B(m,n),求得向量AB的坐標(biāo),運(yùn)用向量模的公式和向量共線的坐標(biāo)表示,解方程可得m,n,檢驗(yàn)即可得到所求B的坐標(biāo).

解答 解:設(shè)B(m,n),則AB=(m-1,n-2),
由|AB|=10,可得(m-1)2+(n-2)2=100,①
由向量AB與向量a=(-3,4)的夾角為π,
可得-3(n-2)=4(m-1),②
由①②解得{m=5n=10{m=7n=6,
當(dāng)m=-5,n=10時(shí),AB=(-6,8)=2a,不成立;
當(dāng)m=7,n=-6時(shí),AB=(6,-8)=-2a,成立.
即有B的坐標(biāo)為(7,-6).
故答案為:(7,-6).

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì),主要是向量的模的公式的運(yùn)用,以及向量共線的坐標(biāo)表示,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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