【題目】已知.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(2)證明是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(3)解不等式.
【答案】(1)奇函數(shù),證明詳見(jiàn)解析;(2)增函數(shù),證明詳見(jiàn)解析;(3)。
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,驗(yàn)證的值,,所以即,因此函數(shù)為奇函數(shù);
(2)首先可以將函數(shù)化簡(jiǎn),即,根據(jù)定義證明函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),設(shè)是R上任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù),且,則,,由于函數(shù)在R上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,則,,所以,則函數(shù)在R上為增函數(shù);(3)由第(1)、(2)問(wèn)可知函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù),所以轉(zhuǎn)化為,即,所以轉(zhuǎn)化為,所以,,則。
試題解析:(1)∵的定義域?yàn)镽,且,
∴是奇函數(shù).
(2)
設(shè)且,則
∵為增函數(shù),∴當(dāng)時(shí),,
又∵, ∴,即
∴在定義域上為增函數(shù).
(3) 不等式可化為
由(1)知是奇函數(shù) ∴
由(2)知在定義域上為增函數(shù) ∴
解得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù).
(1)求;
(2)對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)1件,訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件.
(1)設(shè)銷(xiāo)售一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù);
(3)試判斷函數(shù)的奇偶性,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={0,1,2,3},B={x|x(x﹣3)<0},則A∩B=( )
A.{0,1,2,3}
B.{0,1,2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
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