設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+
1
2
的定義域?yàn)閇n,n+1],n∈N*,則f(x)的值域中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
考點(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系得到函數(shù)在[n,n+1]上的單調(diào)性,進(jìn)而求出函數(shù)的值域即可.
解答: 解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-x+
1
2
的圖象開(kāi)口向上,并且對(duì)稱(chēng)軸為x=
1
2
,
又定義域?yàn)閇n,n+1],n∈N*,
所以函數(shù)f(x)=x2-x+
1
2
在定義域?yàn)閇n,n+1],n∈N*上是增函數(shù),
所以值域?yàn)椋篬n2-n+
1
2
,(n+1)2-(n+1)+
1
2
],
所以f(x)的值域中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)是2n.
故答案為:2n.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間的單調(diào)性;關(guān)鍵是明確對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系.
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x-2
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下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( �。�
A、y=2x3
B、y=|x|+1
C、y=-x2+4
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已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax-1,x∈[-2,2],
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最大與最小值;  
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在[-2,2]上不是單調(diào)函數(shù);    
(3)求函數(shù)f(x)的最大值g(a),并求g(a)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)解析式:
(1)已知f(
x
-1)=x+2
x
,求f(x)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最小值是4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

[(-5)4]
1
4
-150的值是
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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