Question

設函數f（x）=x²-x+

1

2

的定義域為[n，n+1]，n∈N^*，則f（x）的值域中所含整數的個數是

 

．

Answer 1

考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由題意求出二次函數的對稱軸，結合對稱軸與區(qū)間的位置關系得到函數在[n，n+1]上的單調性，進而求出函數的值域即可．

解答： 解：因為函數f（x）=x²-x+

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2

的圖象開口向上，并且對稱軸為x=

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2

，
又定義域為[n，n+1]，n∈N^*，
所以函數f（x）=x²-x+

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2

在定義域為[n，n+1]，n∈N^*上是增函數，
所以值域為：[n²-n+

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，（n+1）²-（n+1）+

1

2

]，
所以f（x）的值域中所含整數的個數是2n．
故答案為：2n．

點評：本題考查了二次函數閉區(qū)間的單調性；關鍵是明確對稱軸與區(qū)間的位置關系．