已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體：在定義域內存在，使得成立。

（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（2）設函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）f（x）＝；（Ⅱ）a[3－，3＋]；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，由有：

，即     3分

f（x）＝的定義域為，

令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－3<0，

因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝；…… 6分

（Ⅱ）f（x）＝lg的定義域為Ｒ，f（1）＝lg，a>0，    ..7分

若f（x）＝ lgM，則存在xＲ使得lg＝lg＋lg，

整理得存在xＲ使得（a－2）x＋2ax＋（2a－2）＝0.      8分

（1）若a－2＝0即a＝2時，方程化為8x＋4＝0，解得x＝－，滿足條件; 10分

（2）若a－20即a時，令△≥0，    12分

解得a，      13分

綜上，a[3－，3＋]；       14分

考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質，集合的概念。

點評：綜合題，本題以新定義函數(shù)為載體，綜合考查對數(shù)函數(shù)的性質，方程解的討論，對考生數(shù)學式子變形能力要求較高。本題較難。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實數(shù)k和b的取值范圍；
（3）設函數(shù)f(x)=lg
a
x2+1
屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省揭陽市第一中學高一第一學期期末數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體：在定義域內存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；
（Ⅱ）設函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，證明：函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體, 存在非零常數(shù), 對任意, 有成立.

(1) 函數(shù)是否屬于集合？說明理由;

(2) 設, 且, 已知當時, , 求當時, 的解析式.

（3）若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省高三第三次考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知集合是滿足下列性質的函數(shù)的全體:在定義域內存在,使得成立.

(1)試判斷函數(shù)是否屬于集合?請說明理由;

(2)設函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

 

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