Question

10．商家經(jīng)銷某種商品，原售價(jià)為100元/件，每日可售出100件．商家擬降價(jià)促銷，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，若每件降價(jià)x，（x∈N^*）元，可增加3x件的銷售量，則商家應(yīng)怎樣確定降價(jià)范圍，可使每日銷售額比未降價(jià)時(shí)有所增加？降價(jià)多少時(shí)每日銷售額最大？

Answer 1

分析 寫出銷售額函數(shù)f（x）=（100-x）（100+3x），從而作差并化簡，從而求范圍，再進(jìn)而求最大值時(shí)的x的值．

解答 解：由題意知，
銷售額函數(shù)f（x）=（100-x）（100+3x），
故f（x）-100×100
=（100-x）（100+3x）-10000
=200x-3x²
=x（200-3x）＞0，
故0＜x＜$\frac{200}{3}$，
即當(dāng)0＜x＜$\frac{200}{3}$，x∈N^*時(shí)，每日銷售額用比未降價(jià)時(shí)有所增加；
而對(duì)稱軸x=$\frac{200}{3×2}$=$\frac{100}{3}$=33+$\frac{1}{3}$，
故當(dāng)x=33時(shí)，每日的銷售額最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了二次不等式的解法與應(yīng)用．