已知數(shù)列{ak}滿足:(k=1,2,…,n﹣1)其中n是一個(gè)給定的正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{ak}是一個(gè)單調(diào)數(shù)列;
(2)證明:對(duì)一切1<m<n,m∈N有:
證明:(1)∵ (k=1,2,…,n﹣1),
∴ak≠0.
,∴ak+1﹣ak=﹣ak=>0,
故數(shù)列{ak}是一個(gè)遞增數(shù)列,即數(shù)列{ak}是一個(gè)單調(diào)數(shù)列.
(2)由遞推公式,得=,

令k=1,2,3,…,n﹣1,
,,…,
,
,
∴an<1,
從而有:,
,
令k=1,2,3,…,m﹣1,
,,…,

代入整理得
∴對(duì)一切1<m<n,m∈N有:
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{ak}滿足:a1=
1
2
ak+1=ak+
1
n
a
2
k
(k=1,2,…,n-1)其中n是一個(gè)給定的正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{ak}是一個(gè)單調(diào)數(shù)列;
(2)證明:對(duì)一切1<m<n,m∈N有:
n+1
2n-m+3
am
n
2n-m+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•湖北模擬)已知數(shù)列|an|滿足:an=n+1+
8
7
an+1
,且存在大于1的整數(shù)k使ak=0,m=1+
8
7
a1

(1)用a3表示m(不必化簡(jiǎn))
(2)用k表示m(化成最簡(jiǎn)形式)
(3)若m是正整數(shù),求k與m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{ak}滿足:數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式(k=1,2,…,n-1)其中n是一個(gè)給定的正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{ak}是一個(gè)單調(diào)數(shù)列;
(2)證明:對(duì)一切1<m<n,m∈N有:數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列{ak}滿足:(k=1,2,…,n-1)其中n是一個(gè)給定的正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{ak}是一個(gè)單調(diào)數(shù)列;
(2)證明:對(duì)一切1<m<n,m∈N有:

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