設(shè)0<b<1+a,若關(guān)于x 的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個,則a的取值范圍是
 
分析:將不等式變形為[(a+1)x-b]•[(a-1)x+b]<0的解集中的整數(shù)恰有3個,再由0<b<1+a 可得,a>1,不等式的解集為 
-b
a-1
<x<
b
a+1
<1,考查解集端點(diǎn)的范圍,解出a的取值范圍.
解答:解:關(guān)于x 的不等式(x-b)2>(ax)2   即 (a2-1)x2+2bx-b2<0,∵0<b<1+a,
[(a+1)x-b]•[(a-1)x+b]<0 的解集中的整數(shù)恰有3個,∴a>1,
∴不等式的解集為 
-b
a-1
<x<
b
a+1
<1,所以解集里 的整數(shù)是-2,-1,0 三個
∴-3≤-
b
a-1
<-2,
∴2<
b
a-1
≤3,2a-2<b≤3a-3,
∵b<1+a,
∴2a-2<1+a,
∴a<3,
綜上,1<a<3,
故答案為1<a<3.
點(diǎn)評:本題考查一元二次不等式的應(yīng)用,注意二次項系數(shù)的符號,解區(qū)間的端點(diǎn)就是對應(yīng)一元二次方程的根.
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[     ]
A.-1<a<0
B.0<a<1
C.1<a<3
D.3<a<b

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