【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面平面,且,,分別為,的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)證明:平面平面;

3)求四棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行,連接,根據(jù)中位線可知,平面平面,即可證明結(jié)論;

2)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面,又平面,即可證明結(jié)論;

3)取的中點(diǎn)為,連接,從而得到平面,即為四棱錐的高,最后根據(jù)棱錐的體積公式即可得解.

1)如圖所示,連接.

∵四邊形為矩形且的中點(diǎn),

也是的中點(diǎn).

的中點(diǎn),,

平面,平面,∴平面

2)證明:∵面平面,,平面平面,

平面,

平面,∴平面平面;

3)取的中點(diǎn)為,連接

∵平面平面,為等腰直角三角形,

平面,即為四棱錐的高,

,∴,又,

∴四棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x的范圍

質(zhì)量等級(jí)

正牌

副牌

廢品

公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機(jī)抽取了一刀(100張)進(jìn)行檢驗(yàn),得到的頻率分布直方圖如上圖所示.已知每張正牌宣紙的利潤(rùn)為12元,副牌宣紙的利潤(rùn)為6元,廢品宣紙的利潤(rùn)為-12.

1)試估計(jì)該公司生產(chǎn)宣紙的利潤(rùn);

2)該公司預(yù)備購(gòu)買一種售價(jià)為100萬元的機(jī)器改進(jìn)生產(chǎn)工藝,這種機(jī)器使用壽命為一年,不影響產(chǎn)量,這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量指標(biāo)x服從正態(tài)分布,改進(jìn)工藝后正牌和副牌宣紙的利潤(rùn)都將受到不同程度的影響,觀測(cè)的數(shù)據(jù)如下表所示:

x的范圍

一張宣紙的利潤(rùn)

12

8

8

3

頻率

0.5

0.5

0.5

0.5

將頻率視為概率,請(qǐng)判斷該公司是否應(yīng)該購(gòu)買這種機(jī)器,并說明理由.

附:若,則,.

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