Question

對于函數(shù)f（x）=-2cosx，x∈[0，π]與函數(shù)有下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象不管怎樣平移所得圖象對應的函數(shù)都不會是奇函數(shù)；
②方程g（x）=0沒有零點；
③函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）圖象上存在平行的切線；
④若函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為．
其中正確的是________（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

③④
分析：①函數(shù)向左平移個單位所得的為奇函數(shù)；
②求導函數(shù)，可得函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，利用零點存在定理，可得函數(shù)g（x）在（e^-1，1）上有且只有一個零點；
③根據(jù)f′（x）=2sinx≤2，g′（x）=x+≥2，可得函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）圖象上存在平行的切線；
④要使函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點Q處的切線只有f'（x）=g'（x）=2，故可得結論．
解答：①函數(shù)向左平移個單位所得的為奇函數(shù)，故①錯；
②求導函數(shù)g′（x）=x+≥2，所以函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，
∵g（e^-1）=-1＜0，g（1）=＞0，∴函數(shù)g（x）在（e^-1，1）上有且只有一個零點，②錯誤；
③因為f′（x）=2sinx≤2，g′（x）=x+≥2，所以函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）圖象上存在平行的切線，③正確；
④要使函數(shù)f（x）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）在點Q處的切線只有f'（x）=g'（x）=2，這時P（，0），Q（1，），所以直線PQ的斜率為，④也正確
故答案為：③④
點評：本題以命題為載體，考查命題的真假，考查導數(shù)知識的運用，考查零點存在定理，知識綜合性強．