Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+2ax+b2

（Ⅰ）a從集合{1，2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，b從集合{1，2，3}中任取一個(gè)數(shù)，求使函數(shù)的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)的概率；
（Ⅱ）a從區(qū)間[0，4]任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0，3]任取一個(gè)數(shù)，求使函數(shù)有零點(diǎn)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意可得，D=R 即△=4a²-4b²＜0，即|a|＜|b|，由此求得滿足此條件的（a，b）共有12個(gè)．而所有的（a，b）共有6個(gè)，由此求得D=R的概率．
（2）由題意可得，△=4a²-4b²＜0，根據(jù)a、b的范圍，只要|a|＜|b|即可．所有的（a，b）構(gòu)成矩形區(qū)域OABC，再畫出|b|＞|a|的區(qū)域，它們相交的部分（即圖中陰影部分），再用陰影部分的面積除以矩形OABC的面積，即得所求．

解答： 解：（1）∵a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，∴（a，b）的所有可能為：
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共計(jì)12種． …（2分）
而D=R，有4a²-4b²≤0，即|a|≤|b|…（4分）
那么滿足D=R的（a，b）的所有可能為：
（1，1），（1，2），（1，3），（（2，2），（2，3），（3，3）共計(jì)6種，
∴其概率P=

6

12

=

1

2

…（6分）
（2）∵a∈[0，4]，b∈[0，3]∴所有的點(diǎn)（a，b）構(gòu)成的區(qū)域的面積=12
而有4a²-4b²≥0，即|a|≥|b|…（8分）
滿足|a|≥|b|的點(diǎn)（a，b）構(gòu)成的區(qū)域的面積為7.5   …（11分）
故所求概率P=

5

8

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的應(yīng)用；關(guān)鍵要明確所求事件概率與全部事件的關(guān)系，利用區(qū)域的長(zhǎng)度、面積或者體積之比表示概率．