(本小題滿分13分)
已知(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)求函數(shù)上的最小值;
(2)是否存在實數(shù)處的切線與y軸垂直?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由。
(1)當時,函數(shù)在區(qū)間上無最小值;
當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為;
當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
(2)不存在,使曲線處的切線與軸垂直。
【解析】解:(1)
令,得…………1分
①若,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時函數(shù)無最小值
……2分
②若時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
當時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
時,函數(shù)取得最小值…………4分
③若,則,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
時,函數(shù)取得最小值…………5分
綜上可知,當時,函數(shù)在區(qū)間上無最小值;
當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為;
當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為…………6分
(2)
……7分
由(1)可知,當
此時在區(qū)間上的最小值為
即…………9分
當,
…………11分
曲線Y在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解
而,即方程無實數(shù)解
故不存在,使曲線處的切線與軸垂直…………13分
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項和
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