Question

下列說法正確的是

 

．
①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要條件；②若命題p：?b∈R，使f（x）=x²+bx+1是偶函數(shù)，則?p：?b∈R，f（x）=x²+bx+1都不是偶函數(shù)；③命題“若x＞a²+b²，則x＞2ab”的逆命題為真命題；④因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）是增函數(shù)（大前提），而y=(

1

2

)x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=(

1

2

)x是增函數(shù)（結(jié)論），此推理的結(jié)論錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤．

Answer 1

分析：本題綜合的考查了充要條件的定義、特稱命題的否定，四種命題的真假判斷，及演繹推理等知識(shí)點(diǎn)，我們根據(jù)充要條件的定義、特稱命題的否定，四種命題的真假判斷，及演繹推理三段論的概念對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答：解：①中：當(dāng)“x=1”時(shí)“|x|=1”成立，
但當(dāng)“|x|=1”時(shí)，“x=1”不一定成立，
故“x=1”是“|x|=1”的充分不必要條件，
故①正確．
②中：“?b∈R，使f（x）=x²+bx+1是偶函數(shù)”的否定為：
“?b∈R，f（x）=x²+bx+1都不是偶函數(shù)”，
故②正確．
③中：命題“若x＞a²+b²，則x＞2ab”的逆命題為：
“若x＞2ab，則x＞a²+b²”為假命題
故③錯(cuò)誤．
④中：演繹推理“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）是增函數(shù)（大前提），
而y=(

1

2

)x是指數(shù)函數(shù)（小前提），
所以y=(

1

2

)x是增函數(shù)（結(jié)論）”中，
指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞1）是增函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)y=a^x（0＜a＜1）是減函數(shù)．
故此推理的結(jié)論錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤．
故答案為：①②④

點(diǎn)評：對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，即對特稱命題的否定是一個(gè)全稱命題，對一個(gè)全稱命題的否定是特稱命題
演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．