17.已知|an|是遞增的等差數(shù)列,a1,a2是函數(shù)f(x)=x2-10x+21的兩個零點.
(1)求數(shù)列|an|的通項公式;
(2)記bn=an×3n,求數(shù)列|bn|的前n項和Sn

分析 (1)求出函數(shù)的零點,得到數(shù)列的第一項與第三項,求出公差,然后求解通項公式.
(2)利用錯位相減法求解數(shù)列的或即可.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=x2-10x+21的兩個零點為3,7,
由題意得a1=3,a3=7.
設數(shù)列的公差為:d,則2d=4,d=2,數(shù)列{an}的通項公式:an=2n+1.
(2)bn=an×3n=(2n+1)×3n,可得Sn=3×3+5×32++2n1×3n1+2n+1×3n,3Sn=3×32+5×33++2n1×3n+2n+1×3n+1
兩式相減得2Sn=9+2×32+33++3n2n+1×3n+1=9+3n+192n+1×3n+1,
所以Sn=n×3n+1

點評 本題考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算能力以及轉化思想的應用.

練習冊系列答案
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                                                                                   表1:
生產(chǎn)時間[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
人數(shù)30402010
表2
生產(chǎn)時間[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
人數(shù)1025203015
(1)甲、乙兩名工人是隨機抽取到的200名工人中的兩人,求甲、乙分在不同組的概率;
(2)完成圖3的頻率分布直方圖,比較兩組的生產(chǎn)時間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個體間的差異程度的大��;(不用計算,可通過直方圖直接回答結論)

(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為“工人的生產(chǎn)時間”與參加培訓講座有關?
生產(chǎn)時間小于70分鐘生產(chǎn)時間不小于70分鐘合計
A組工人a=b=
B組工人c=d=
合計n=
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d

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