Question

（1）求下列函數(shù)的定義域：①y=(

1

2

)

1

x

②y=

log0.5(4x-3)

（2）解關(guān)于x的不等式：①a^2x-7＞a^4x-1 ②logx

3

4

＜1．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）①直接由指數(shù)上的分式的分母不等于0得答案；②由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解對(duì)數(shù)不等式得答案；
（2）①對(duì)a分類求解指數(shù)不等式；②對(duì)x分類求解對(duì)數(shù)不等式．

解答： 解：（1）①由x≠0，得函數(shù)y=(

1

2

)

1

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
②由log_0.5（4x-3）≥0，得0＜4x-3≤1，即

3

4

＜x≤1．
∴函數(shù)y=

log0.5(4x-3)

的定義域?yàn)?span id="uec4aq2" class="MathJye">(

3

4

，1]；
（2）①當(dāng)a＞1時(shí)，由：a^2x-7＞a^4x-1 ，得2x-7＞4x-1，解得：x＜-3．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由a^2x-7＞a^4x-1 ，得2x-7＜4x-1，解得x＞-3．
∴當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜-3}．
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞-3}．
②logx

3

4

＜1?

x＞1 x＞ 3 4

或

0＜x＜1 0＜x＜ 3 4

，
解得：x＞1或0＜x＜

3

4

．
∴不等式logx

3

4

＜1的解集為(0，

3

4

)∪(1，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．