分析:(1)直接把定點代入圓的方程求圓的半徑,利用橢圓過定點得到a的值,代入離心率后求得c的值,結合b2=a2-c2求得b的值,則圓與橢圓的方程可求;
(2)設出直線AB和CD的方程,分別和圓與橢圓聯(lián)立后求出A,B,C,D的坐標,求出BC的斜率(用k2)表示,由點斜式寫出直線BC的方程后可得直線BC恒過定點.
解答:(1)解:由圓C
2:x
2+y
2=r
2(r>0)過點P(-1,0),得到r
2=1,
所以圓C
2的方程為x
2+y
2=1.
由橢圓C
1離心率為
e==
,
由橢圓C
1:
+=1(a>b>0)過點P(-1,0),得
=1,
所以a=1,代入
=,得c=
,
所以
b2=a2-c2=.
所以橢圓C
1的方程為x
2+2y
2=1;
(2)證明:由題意可設直線AB的方程為y=k
1(x+1),直線CD的方程為y=k
2(x+1).
由
⇒(1+2)x2+4k1x+2-1=0,A(-1+,).
由
⇒(1+)x2+2k1x+-1=0,B(-1+,).
同理可得:
C(-1+,),D(-1+,),
所以
kBC=,因為k
1=2k
2,所以
kBC=-,
所以直線BC的方程為
y-=-(x+1-).
即
y=-(x-1),恒過定點(1,0).
點評:本題考查了圓與橢圓的標準方程,考查了直線與圓錐曲線的關系,直線與圓錐曲線的關系問題,往往需要涉及繁雜的計算,這就需要學生有較強的運算能力,屬難題.