定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方數(shù)列”。已知數(shù)列 中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

⑴證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

⑵設⑴中“平方數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關(guān)于的表達式。

⑶記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。

（Ⅰ）由條件an＋1＝2an2＋2an， 得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“平方數(shù)列”．

∴l(xiāng)gbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴{lg(2an＋1)}為等比數(shù)列．

（Ⅱ）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴l(xiāng)g(2an＋1)＝2n－1×lg5，∴2an＋1＝5，∴an＝(5－1)．[來源:Zxxk.Com]

∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝＝(2n－1)lg5．

∴Tn＝5．

（3）cn＝＝＝＝2－，

∴Sn＝2n－[1＋＋＋…＋]＝2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．

由Sn＞4020得2n－2＋2＞4020，n＋＞2011，

當n≤2010時，n＋＜2011，當n≥2011時，n＋＞2011，∴n的最小值為2011．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1=2an2+2an，其中n為正整數(shù)．
（1）設bn=2an+1，證明：數(shù)列{bn}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lgbn}為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”{bn}的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn關(guān)于n的表達式；
（3）記cn=
log
Tn
2an+1
，求數(shù)列{cn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項公式及Tn關(guān)于n的表達式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）（1）定義：若數(shù)列{dn}滿足dn+1=dn2，則稱{dn}為“平方遞推數(shù)列”．已知：數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an2+2an．
①求證：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”；
②求證：數(shù)列{lg（2an+1）}是等比數(shù)列；
③求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）已知：數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1=p2bn3+3pbn2+3bn（p＞0），求：數(shù)列{bn}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項之積為，即，求數(shù)列的通項及關(guān)于的表達式。

（3）記，求數(shù)列的前項之和，并求使的的最小值。

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