17．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)都在同一球面上，球心到平面ABCD的距離為1，則此球的表面積為（　�。�
A．3πB．5πC．12πD．20π

分析 由正方形邊長(zhǎng)求出對(duì)角線長(zhǎng)，根據(jù)球心到平面ABCD的距離，正方形對(duì)角線一半，以及球的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出球半徑，即可確定出球的表面積．

解答 解：∵正方形的邊長(zhǎng)為2，
∴正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵球心到平面ABCD的距離為1，
∴球的半徑R=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
則此球的表面積為S=4πR2=12π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了球的體積和表面積，求出球的半徑是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x＞0}\\{-ax+1，x≤0}\end{array}\right.$，若f（a）+f（2）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令${b_n}•{2^{\frac{1}{a_n}}}=\frac{1}{{{a_{2n-1}}}}（n∈N*），{T_n}={b_1}+{b_2}+…+{b_n}$，寫(xiě)出Tn關(guān)于n的表達(dá)式，并求滿足Tn＞$\frac{5}{2}$時(shí)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在求函數(shù)y=x2+$\frac{1}{{x}^{2}+a}（a＞0）$的最小值時(shí)，某同學(xué)的做法如下：由基本不等式得y=x2+$\frac{1}{{x}^{2}+a}={x}^{2}+a+\frac{1}{{x}^{2}+a}-a≥2\sqrt{（{x}^{2}+a）\frac{1}{{x}^{2}+a}}$-a=2-a．
因此函數(shù)y=x2+$\frac{1}{{x}^{2}+a}$的最小值為2-a．
若該同學(xué)的解法正確，則a的取值范圍是（0，1]．

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12．已知f（x）=x+xlnx，若存在實(shí)數(shù)m∈（2，+∞），使得f（m）≤k（m-2）成立，則整數(shù)k的最小取值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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2．某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，且銷量與單價(jià)具有相關(guān)關(guān)系，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（單位：元）88.28.48.68.89
銷量y（單位：萬(wàn)件）908483807568
（1）現(xiàn)有三條y對(duì)x的回歸直線方程：$\stackrel{∧}{y}$=-10x+170； $\stackrel{∧}{y}$=-20x+250； $\stackrel{∧}{y}$=-15x+210；根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，選擇一條合理的回歸直線，并說(shuō)明理由．
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中選出的回歸直線方程，且該產(chǎn)品的成本是每件5元，為使公司獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|-3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．（2，6）B．（2，7）C．（-3，2]D．（-3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x-2≥0}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1]B．[1，2）C．[-2，2）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2+|x|}{1+|x|}$，則使得f（2x）＞f（x-3）成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-3，1）B．（-∞，-3）∪（1，+∞）C．（-3，+∞）D．（-∞，1）

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