Question

（本小題滿分16分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)；.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)， 

  因?yàn)?img border=0 width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/146/225946.gif">在上遞減，所以，即在的值域?yàn)?img border=0 width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/151/225951.gif"> 故不存在常數(shù)，使成立

所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。   ……………4分

   （2）由題意知，在上恒成立�！�……5分

，          

∴   在上恒成立………6分

∴    ………7分

設(shè)，，，由得 t≥1，

設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，………9分

在上的最大值為，  在上的最小值為 

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。…………………………………10分

（3），

∵   m>0  ，      ∴  在上遞減，………12分

∴       即………13分

①當(dāng)，即時(shí)，， ………12分

此時(shí)  ，………14分

②當(dāng)，即時(shí)，，

此時(shí)  ， 

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是………16分

解析:

略