Question

若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則實數(shù)k的值及兩直線所成的角分別是（ ）
A．8，60°
B．4，45°
C．6，90°
D．2，30°

Answer 1

【答案】分析：由題意可得kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，故有 ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，可得 k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a、b、c的值，可得kxy-8x+9y-12=（-8x-12）（-y+1），故原方程表示直線 x=-和 y=，顯然兩條直線垂直，從而得出結(jié)論．
解答：解：若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線，則有kxy-8x+9y-12=（ax+b）（cy+d），其中，abcd≠0．
即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd，∴ac=k，ad=-8，bc=9，bd=-12，∴b=，c==-d，a=，∴k=ac=6．
不妨令d=1，可得 a=-8，b=-12，c=-，∴kxy-8x+9y-12=6xy-8x+9y-12=（-8x-12）（-y+1），
表示直線 x=-和 y=，顯然兩條直線垂直．
故實數(shù)k=6，兩直線所成的角分別是90°，
故選C．
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，兩條直線的夾角的求法，屬于中檔題．