Question

4．已知直三棱柱ABC-A′B′C中，底面是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且AA′=AB，求異面直線AB′與BC′所成角．

Answer 1

分析 以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB′與BC′所成角．′

解答 以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB′為z軸，建立空間直角坐標系
設AA₁=AB=1，AA′=t，
則A（1，0，0），B′（0，0，t），B（0，0，0），C′（0，1，0），
$\overrightarrow{A{B}^{'}}$=（-1，0，t），$\overrightarrow{B{C}^{'}}$=（0，1，0），
設異面直線AB′與BC′所成角為θ．
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{A{B}^{'}}•\overrightarrow{B{C}^{'}}|}{|\overrightarrow{A{B}^{'}}|•|\overrightarrow{B{C}^{'}}|}$=0，⑥
∴θ=90°，
∴異面直線AB′與BC′所成角為90°．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．