小王、小李兩位同學玩擲骰子(骰子質地均勻)游戲,規(guī)則:小王先擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為x;小李后擲一枚骰子,向上的點數(shù)記為y.
(1)在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點共有幾個?求點(x,y)落在直線x+y=7上的概率;
(2)規(guī)定:若x+y≥10,則小王贏,若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.試問這個規(guī)定公平嗎?請說明理由.
解:(1)由題意知本題是一個古典概型,∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子,共有6×6=36種結果,
滿足條件的事件是(x,y)為坐標的點落在直線2x+y=8上,
當x=1,y=6; x=2,y=5; x=3,y=4,x=4,y=3;x=5,y=2;x=6,y=1,共有6種結果,
∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=
=
.
(2)∵若x+y≥10,則小王贏,若x+y≤4,則小李贏,其他情況不分輸贏.
而滿足x+y≥10的(x,y)共有(4,6)、(6,4)、(5,6)、(6,5)、(6,6)、(5,5)6種情況.
滿足x+y≤4的(x,y)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種情況.
故小王和小李贏的概率相等,都等于
=
,故這個規(guī)定公平.
分析:(1)所有的結果共有6×6種結果,滿足條件的事件是(x,y)為坐標的點落在直線x+y=7上,列舉當x=1,y=6;x=2,y=5;x=3,y=4; x=4,y=3;x=5,y=2;x=6,y=1,
共有6種結果,由此得到所求的概率.
(2)用列舉法分別求得小王和小李贏的基本事件的個數(shù),求得小王和小李贏的概率相等,從而得到這個規(guī)定公平.
點評:本題考查古典概型的概率公式,考查滿足直線方程的點,考查利用列舉法得到事件數(shù),本題是一個基礎題,適合文科學生做,列舉時注意要以x為主來討論,屬于基礎題.