對于“函數(shù)數(shù)學(xué)公式是否存在最值的問題”，你認(rèn)為以下四種說法中正確的是


  1. A.
    有最大值也有最小值
  2. B.
    無最大值也無最小值
  3. C.
    有最大值而無最小值
  4. D.
    無最大值而有最小值
B
分析：觀察分母，可設(shè)t=-x2+2x+3是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求值域的方法可得t≤4，從而或，可得函數(shù)的值域為（-∞，0）∪[），說明函數(shù)既沒有最大值也沒有最小值．
解答：注意到原函數(shù)的分母，設(shè)t=-x2+2x+3，
得t=-（x-1）2+4
因此t≤4，而函數(shù)?
化簡得：f（x）＜0或f（x）
函數(shù)f（x）的值域為（-∞，0）∪[），
故選B
點評：本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)值域問題，屬于中檔題．合理運用倒數(shù)和運用不等式進(jìn)行處理，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常數(shù)k，對于任意x實數(shù)都有f（x）＞k，求出k；若不存在，說明理由．
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax-a-1，x∈[0，2]，a為常數(shù)．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)m，使得g（a）-m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省元月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數(shù)、，

規(guī)定：函數(shù)

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的解析式；

⑵對于實數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

對定義域分別是、的函數(shù)、，規(guī)定：

函數(shù)

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）對于實數(shù)，函數(shù)是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．

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