本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.

(1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中,把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行復(fù)合,得到復(fù)合變換

(Ⅰ)求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式;

(Ⅱ)求圓在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程.

(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),、分別為直線軸、軸的交點(diǎn),線段的中點(diǎn)為

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)的極坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程.

(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的值.

 

【答案】

(1),(2) ,的極坐標(biāo)為,

(3),時(shí),函數(shù)取得最大值

【解析】

試題分析:本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想.滿分7分.

解:(Ⅰ)復(fù)合變換對(duì)應(yīng)的矩陣為,……2分

所以,復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式為.            ……………3分

(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)在變換的作用下所得的點(diǎn)為,

由(Ⅰ)得,即,………………5分

代入圓,得,

所以,曲線的方程是.…………………7分

(2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分7分.

(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講

本小題主要考查絕對(duì)值的含義、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力以及推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想.滿分7分.

(Ⅰ)∵不等式的解集為,……………………1分

∴不等式的解集為.

從而為方程的兩根,………………2分

解得:.……………………3分

(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041717270964843080/SYS201304171728140234191470_DA.files/image028.png">,且顯然有,

由柯西不等式可得:

                         ,……………5分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,   ……………6分

時(shí),函數(shù)取得最大值.………………7分

考點(diǎn):矩陣與變換,絕對(duì)值的含義、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí),參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)。

點(diǎn)評(píng):主要是考查了考查三選一中矩陣與變換、絕對(duì)值、柯西不等式知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想,以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,請(qǐng)考生任選2題作答.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R,若M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程:
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選擇題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(1).選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
1a
-1b
,A的一個(gè)特征值λ=2,其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
2
1

(Ⅰ)求矩陣A;
(Ⅱ)若向量β=
7
4
,計(jì)算A2β的值.

(2).選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
,點(diǎn)F1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數(shù),t∈R).求點(diǎn)F1,F(xiàn)2到直線l的距離之和.
(3).選修4-5:不等式選講
已知x,y,z均為正數(shù).求證:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34

①求矩陣A的逆矩陣B;
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x,求直線l的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(a為參數(shù)),點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2,
7
4
π).
(Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
(I)關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范圍.
(II)設(shè)x,y,z∈R,且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1
,求x+y+z的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(Ⅰ)選修4-2:矩陣與變換,
已知矩陣A=
01
a0
,矩陣B=
02
b0
,直線l1
:x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換得直線l2,直線l2又經(jīng)矩陣B所對(duì)應(yīng)的變換得到直線l3:x+y+4=0,求直線l2的方程.
(Ⅱ)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程,
求直線
x=-2+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長(zhǎng).
(Ⅲ)選修4-5:不等式選講,解不等式|x+1|+|2x-4|>6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分
(1)已知矩陣M=
12
21
,β=
1
7
,(Ⅰ)求M-1;(Ⅱ)求矩陣M的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量;(Ⅲ)計(jì)算M100β.
(2)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,0),求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長(zhǎng).
(3)已知a>0,求證:
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2

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