A. | [-1,4] | B. | [-4,1] | C. | (0,1] | D. | (0,4] |
分析 利用基本不等式,可得9x+$\frac{{a}^{2}}{4x}$≥3a,從而9x+$\frac{{a}^{2}}{4x}$≥a2-4(a>0)對一切正實(shí)數(shù)x成立,轉(zhuǎn)化為3a≥a2-4,求解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:對一切正實(shí)數(shù)x,9x+$\frac{{a}^{2}}{4x}$≥$2\sqrt{9x•\frac{{a}^{2}}{4x}}$=3a.
∵9x+$\frac{a^2}{4x}$≥a2-4對一切正實(shí)數(shù)x成立,
∴3a≥a2-4,即a2-3a-4≤0,得-1≤a≤4.
又a>0,∴0<a≤4.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,4].
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,考查恒成立問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓柱 | B. | 三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái) | ||
C. | 三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái) | D. | 三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(-3)<f(-5) | B. | f(-3)>f(-5) | C. | f(-3)<f(5) | D. | f(-3)=f(-5) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | AB+BC有最大值 | B. | AB+BC有最小值 | C. | AE+DC有最大值 | D. | AE+DC有最小值 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com