設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R．若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界泛函．在函數(shù)：

①f(x)=-3x，②f(x)=x2，③f(x)=sin2x，④f(x)=2x，⑤f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有_______________(填上所有正確的番號)

①③⑤ 

解析：本題考查函數(shù)的最值、有界性等性質(zhì).解題關(guān)鍵是充分利用所給的“有界泛函”的定義式，通過定義式來作出判斷.對于①,存在正常數(shù)M使f(x)為有界泛函；對于②,故不存在正常數(shù)M使得M≥|x|恒成立；對于③,當(dāng)|x|≥1時，恒成立，所以存在正常數(shù)M使f(x)為有界泛函；對于④為單調(diào)增函數(shù)，故不存在正常數(shù)M使得f(x)為有界泛函；對于⑤存在正常數(shù)M使f(x)為有界泛函.答案：①③⑤.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時， （a為實數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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