【題目】已知直線l、m 、n 與平面α、β給出下列四個命題:
①若m∥l,n∥l,則m∥n; ②若m⊥α,m∥β,則α⊥β;
③若m∥α,n∥α,則m∥n;④若m⊥β,α⊥β,則m∥α
其中,假命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位有200名職工,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1-200編號,并按編號順序平均分為40組(1-5號,6-10號…,196-200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表:
年齡(單位:歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關:
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查.記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù)如下:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:,.
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【題目】已知直線過點,根據(jù)下列條件分別求出直線的方程:
(1)直線的傾斜角為;
(2)與直線x-2y+1=0垂直;
(3)在軸、軸上的截距之和等于0.
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【題目】已知數(shù)列中, .
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù).
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【題目】某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸,每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元,該公司通過設備升級,生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸,且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了;若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品,每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元,其中.
(1)若設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤,求的取值范圍;
(2)若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤,求的最大值.
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【題目】如圖, 中, 是的中點, , .將沿
折起,使點與圖中點重合.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當三棱錐的體積取最大時,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖1,在的平行四邊形中,垂直平分,且,現(xiàn)將沿折起(如圖2),使.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的角(銳角)的余弦值.
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【題目】設函數(shù),已知在處的切線相同.
(1)求的值及切線的方程;
(2)設函數(shù),若存在實數(shù)使得關于的不等式對上的任意實數(shù)恒成立,求的最小值及對應的的解析式.
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