【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，點E為棱PC的中點．

1證明：；

2求BE的長；

3若F為棱PC上一點，滿足，求二面角的余弦值．

【答案】(1)證明見解析；(2)．(3)．

【解析】

1以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，由，能證明．

2由，能求出BE的長．

3由，求出，進(jìn)而求出平面FBA的法向量和平面ABP的法向量，由此利用向量法能求出二面角的余弦值．

1證明：底面ABCD，，

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意,

，，

，．

2解：因為，

的長為．

3解：，

，由點F在棱PC上，設(shè)，，

，

，，解得，

設(shè)平面FBA的法向量為，

則，

取，得，

取平面ABP的法向量，

則二面角的平面角滿足：

，

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4、5、6的直線，給出下列三個結(jié)論：

①存在使得是直角三角形；

②存在使得是等邊三角形；

③三條直線上存在四點使得四面體為在一個頂點處的三條棱兩兩互相垂直的四面體，其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點到極點的距離；

（2）設(shè)與交于點，與交于點，當(dāng)在上變化時，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點，

中恰有三點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的動點，由原點向圓引兩條切線，分別交橢圓于點，若直線的斜率存在，并記為，試問的面積是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間做A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工和漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，設(shè)該廠每天做A，B型桌子分別為x張和y張．

（1）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）若工廠做一張A，B型桌子分別獲得利潤為2千元和3千元，那么怎樣安排A，B型桌子生產(chǎn)的張數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若樣本平均數(shù)是4，方差是2，則另一樣本的平均數(shù)和方差分別為（ ）

A. 12，2 B. 14，6 C. 12，8 D. 14，18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)在線段上存在點，使二面角的大小為，求此時的長及點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上區(qū)間零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案