已知實數(shù)x滿足|x|≥2且x
2+ax+b-2=0，則a
2+b
2的最小值為
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計算題
分析：將x
2+ax+b-2=0變形為xa+b+x
2-2=0，即點(diǎn)（a，b）在直線xa+b+x
2-2=0上，則a
2+b
2的表示點(diǎn)（a，b）與（0，0）的距離的平方；（0，0）到直線xa+b+x
2-2=0距離的平方為為
，
a2+b2≥，|x|≥2，通過換元，利用基本不等式求出最小值．
解答：
解：由于x
2+ax+b-2=0，
則xa+b+x
2-2=0，
∴點(diǎn)（a，b）在直線xa+b+x
2-2=0上，
則a
2+b
2的表示點(diǎn)（a，b）與（0，0）的距離的平方；
∴（0，0）到直線xa+b+x
2-2=0距離的平方為為
，
∴
a2+b2≥，|x|≥2，
令t=1+x
2≥5，
∴
a2+b2≥=t+-6，t≥5，
令
y=t+-6，t≥5，則y=t+
-6（t≥5）為增函數(shù)，
∴當(dāng)t=5時有最小值
5+-6=；
當(dāng)且僅當(dāng)x=±2取等號．
故a
2+b
2的最小值為
．
故答案為：
．
點(diǎn)評：本題考查利用幾何解決代數(shù)中最值問題；考查換元的數(shù)學(xué)方法及基本不等式求最值，是一道難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合M={x|y=ln（x-2）+
，x∈R}，N={x||x-1|-|4-x|＜a，x∈R}，若M∩N≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
=（1，x），
=（-1，x），若2
-
與
垂直，則|
|=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A（2，3），B（3，0），且
=-2
，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知變量x，y滿足約束條件
，若z=kx+y的最大值為5，且k為負(fù)整數(shù)，則k=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某一物體在某種介質(zhì)中作直線運(yùn)動，已知t時刻，它的速度為v，位移為s，且它在該介質(zhì)中所受到的阻力F與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k，若已知s=
t
2，則該物體由位移s=0移動到位移s=a時克服阻力所作的功為
．（注：變力F做功W=∫
F（s）ds，結(jié)果用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若復(fù)數(shù)z
1=a+2i，z
2=2+i，且
為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)Z
1，Z
2是復(fù)數(shù)，下列命題：
①若|Z
1-Z
2|=0，則
=
②若Z
1=
，則
=Z
2③若|Z
1|=|Z
2|，則Z
1=Z
2④若|Z
1|=|Z
2|，則Z
12=Z
22以上真命題序號
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，則f（x）是（ ）
| A、奇函數(shù) |
| B、偶函數(shù) |
| C、非奇非偶函數(shù) |
| D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) |
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