已知a，b是兩個(gè)非零向量，同時(shí)滿足|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b的夾角．

答案：
解析：

　　解法一：根據(jù)|a|＝|b|，有|a|2＝|b|2，

　　又由|b|＝|a－b|，得|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2，

　　∴a·b＝|a|2．

　　而|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝3|a|2，

　　∴|a＋b|＝．

　　設(shè)a與a＋b的夾角為，則

　　cos＝，

　　∴＝30°．

　　解法二：設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

　　∵|a|＝|b|，∴．

　　由|b|＝|a－b|，得x1x2＋y1y2＝()，即a·b＝()．

　　由|a＋b|2＝2()＋2×()＝3()，得|a＋b|＝()．

　　設(shè)a與a＋b的夾角為，則cos＝，

　　∴＝30°．

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，當(dāng)
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時(shí)，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個(gè)非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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