Question

函數(shù)f（x）=lg（1+x²），g（x）=，h（x）=tan2x中，________是奇函數(shù)，________是偶函數(shù)．

Answer 1

h（x）    g（x），f（x）
分析：用函數(shù)奇偶性定義判斷．f（x），h（x）判斷時(shí)，先看定義域，再研究關(guān)系；g（x）判斷時(shí)，要注意從三種情況判斷，即從1°當(dāng)-1≤x≤1時(shí)；2°當(dāng)x＜-1時(shí)；3°當(dāng)x＞1時(shí)判斷．
解答：函數(shù)f（x）=lg（1+x²），∵f（-x）=lg[1+（-x）²]=lg（1+x²）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．
函數(shù)g（x）=，∵1°當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，-1≤-x≤1，∴g（-x）=0．又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．
2°當(dāng)x＜-1時(shí)，-x＞1，∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
3°當(dāng)x＞1時(shí)，-x＜-1，∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
綜上，對(duì)任意x∈R都有g(shù)（-x）=g（x），∴g（x）為偶函數(shù)．
函數(shù)h（x）=tan2x，∵h(yuǎn)（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），∴h（x）為奇函數(shù)．
故答案為：h（x）；g（x），f（x）
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)奇偶性的判斷，應(yīng)先判斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再合理運(yùn)用定義，要注意分段函數(shù)的判斷，需分段研究．