Question

如圖，設(shè)α∈（0，π），且α≠

π

2

，當(dāng)∠xOy=α?xí)r，定義平面坐標(biāo)系xOy為α-仿射坐標(biāo)系，在α-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：

e1

，

e2

分別為x軸，y軸正向相同的單位向量，若

OP

=x

e1

+y

e2

，則記為

OP

=（x，y），那么在以下的結(jié)論中，正確的序號(hào)有

 

．
①

a

=（m，n），則|

a

|=

m2+n2

；
②

a

=（m，n），

b

=（s，t），若

a

∥

b

，則mt-ns=0；
③

a

=（1，2），

b

（2，1），若

a

與

b

的夾角為

π

3

，則α=

2π

3

；
④

a

=（m，n），

b

=（s，t），若

a

⊥

b

，則ms+nt=0．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：把新定義回歸到向量的數(shù)量積的運(yùn)算對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于①，

a

=（m，n），則|

a

|=|m

e1

+n

e2

|=

m2+n2+2mncosα

，∵α≠

π

2

，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，由

a

∥

b

得

b

=λ

a

，∴s=λm，t=λn，∴mt-ns=0，故②正確；
對(duì)于③，

a

=（1，2），

b

（2，1），

a

與

b

的夾角為

π

3

，根據(jù)夾角公式得4+5 

e1

•

e2

=（5+4 

e1

•

e2

）cos

π

3

，故 

e1

•

e2

=-

1

2

，即cosα=-

1

2

，則α=

2π

3

，③正確
對(duì)于④，∵

a

•

b

=（m

e1

+n

e2

）•（s

e1

+t

e2

）=ms+nt+（mt+ns）cosα≠ms+nt，∴④錯(cuò)誤；
所以正確的是②、③．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義，正確理解題中給出的斜坐標(biāo)并與已知的向量知識(shí)相聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．