（本小題12分）已知函數(shù)．

(1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;

（2）若，求；

（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1） 證明：見解析；（2） ；（3）   .

【解析】(1)證明f(x)關(guān)于點 對稱，只須證明：設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且,即證：即可.

(2)利用（1）的結(jié)論，采用倒序相加的方法求和即可。

（3）當(dāng)時，，  當(dāng)時，， .可求出 

然后再本小題可轉(zhuǎn)化為對一切都成立，即恒成立，又即

恒成立,再構(gòu)造,研究其最大值即可。

（1） 證明：因為函數(shù)的定義域為， 設(shè)、是函數(shù)圖像上的兩點, 其中且,

則有 

因此函數(shù)圖像關(guān)于點對稱             ……………………………………4分

（2）由（1）知當(dāng)時，

     ①      ②

①+②得 ………………………………………………………………8分

（3）當(dāng)時，

     當(dāng)時，，

當(dāng)時， …=

∴  （）

又對一切都成立，即恒成立

∴恒成立，又設(shè),所以在上遞減,所以在處取得最大值

∴，即

所以的取值范圍是                          ………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）已知，，直線與函數(shù)、的k*s#5^u圖象都相切，且與函數(shù)的k*s#5^u圖象的k*s#5^u切點的k*s#5^u橫坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當(dāng)時，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題12分）已知等比數(shù)列中，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011云南省潞西市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點，|PQ|=，求拋物線的方程

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知圓C：；

（1）若直線過且與圓C相切，求直線的方程.

（2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O. 若存在，求

    出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省兗州市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)

（1）       求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（2）       求這個函數(shù)的圖像在點處的切線方程。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案