設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　　）
A、（a+3）2＞2a2+6a+11
B、
a+3
-
a+1
≤
a+2
-
a
C、|a-b|+
1
a-b
≥2
D、a2+
1
a2
≥a+
1
a
考點：不等關(guān)系與不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題要找出不等式中不恒成立的選項，必須證明命題的否定是真命題，得到正確選項．
解答： 解：（1）∵（a+3）2-（2a2+6a+11）=a2+6a+9-2a2-6a-11=-a2-2＜0，∴（a+3）2＜2a2+6a+11．
與選項A：（a+3）2＞2a2+6a+11 矛盾，
∴A選項恒不成立．
（2）∵
a+3
+
a+1
＞
a+2
+
a
，∴
1
a+3
+
a+1
＜
1
a+2
+
a
，
∴
a+3
-
a+1
2
＜
a+2
-
a
2
，
∴
a+3
-
a+1
＜
a+2
-
a
．
∴B選項恒成立．
（3）∵a是正數(shù)，
∴a+
1
a
≥2．
∴a2+
1
a2
-(a+
1
a
)=(a+
1
a
)2-(a+
1
a
)-2=(a+
1
a
+1)(a+
1
a
-2)≥0．
∴a2+
1
a2
≥a+
1
a
．
∴D選項恒成立．
（4）當(dāng)a-b＞0時，|a-b|+
1
a-b
≥2成立，
當(dāng)a-b＜0時，例如a-b=-1，|a-b|+
1
a-b
=0，|a-b|+
1
a-b
≥2不成立，
∴C選項不恒成立．
故選C．
點評：本題考查的是不等關(guān)系，通過基本不等式法、作差法、特殊值法比較兩式大小，研究不等式是否恒成立，得出本題結(jié)論，本題有一定難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以某些整數(shù)為元素的集合P具有以下性質(zhì)：
（1）P中元素有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；
（2）P中元素有奇數(shù)，也有偶數(shù)；
（3）-1∉P；
（4）若x，y∈P，則x+y∈P．
試判斷數(shù)0，2與集合P的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC外接圓半徑為1，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且角A，B，C成等差數(shù)列，求a2+c2的取值范圍．

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是否存在過點（-5，-4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
12-x-x2
的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：A1、A2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右頂點，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓的兩個焦點，若
A1F1
=λ
F1A2
，
A1F2
=μ
F2A2
，則λ+μ=
2(a2+c2)
b2
．
如果A是橢圓（a＞b＞0）上的任意一點，直線AF1、AF2分別和橢圓的交于分B、C兩點，且
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
，那么λ1+λ2能否還為定值
2(a2+c2)
b2
？若能，請給出證明，若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x-1）=2x-1的定義域為[1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
x+1，x＞0
x-1，x＜0
的奇偶性．

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