已知△ABC中，∠A的平分線所在的直線的方程為2x+y-1=0，頂點(diǎn)B（
4
5
，
2
5
），C（-1，1），
求：（1）頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）△ABC的面積．
分析：（1）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為D（x，y），則D在直線AB上，兩點(diǎn)式求出直線AB的方程，將線AB的方程
與，∠A的平分線所在的直線的方程2x+y-1=0聯(lián)立，解出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求出由點(diǎn)到直線的距離公式求得C點(diǎn)到AB的距離，即為三角形ABC的高，計(jì)算|AB|，代入面積公式計(jì)算．
解答：解：（1）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)為D（x，y），
則有
y-1
x+1
=
1
2
2×
x-1
2
+
y+1
2
-1=0
，
解得
x=
3
5
y=
9
5
，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是（
3
5
，
9
5
），
所以直線AB的方程是7x+y-6=0，
再與方程2x+y-1=0聯(lián)立解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1）；
（2）求得|AB|=
2
，由點(diǎn)到直線的距離公式求得C點(diǎn)到AB的距離等于
6
2
5
，
所以△ABC的面積等于
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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