已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓E的左焦點F（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作圓F，過B（0，b）作圓F的切線，切點分別是M、N，若直線MN的斜率k∈( -
2
2
，  -
3
3
 )，則橢圓的離心率e的取值范圍是
1
2
＜e＜
3
3
1
2
＜e＜
3
3
．
分析：過兩切點的直線與過左焦點與短軸上頂點的連線垂直，由此可以求出
b
c
的取值范圍，再求離心率范圍．
解答：解：由題設(shè)知直線MN與過左焦點與短軸上頂點的連線垂直，
即MN⊥BF，
∵直線MN的斜率k∈( -
2
2
，  -
3
3
 )，
∴直線BF的斜率
b
c
∈[
2
，
3
]，
∴
2
c≤ b≤
3
c，
∴2c2≤b2≤3c2，
∴3c2≤b2+c2=a2≤4c2，
∴
3
c≤a≤2c，
∴
1
2
≤
c
a
=e≤
3
3
．
故答案為：
1
2
≤e≤
3
3
．
點評：本題主要考查橢圓標準方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦點為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF1、PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
2
，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8
2
．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以F1（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0，b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點為M、N．
（1）若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1（0，-b）時，求此橢圓的離心率；
（2）若直線MN的斜率為-1，且原點到直線MN的距離為4（
2
-1），求此時的橢圓方程；
（3）是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間（-
2
2
，-
3
3
）內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞
3
）的離心率e=
1
2
．直線x=t（t＞0）與曲線 E交于不同的兩點M，N，以線段MN 為直徑作圓 C，圓心為 C．
 （1）求橢圓E的方程；
 （2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個交點為F1(-
3
，0)，而且過點H(
3
，
1
2
)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的離心率e=
3
2
，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）當圓C與y軸相切的時候，求t的值；
（Ⅲ）若O為坐標原點，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案