Question

設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則      

Answer 1

18

分析：通過解方程可以求出a₂₀₀₄和a₂₀₀₅的值，進(jìn)而求出q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）q²，從而問題得解。
解答：
∵a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的兩根，
∴a₂₀₀₄=1/2，a₂₀₀₅=3/2或a₂₀₀₄=3/2，a₂₀₀₅=1/2；
∴q=3或1/3，
∵q＞1，
∴q=3；
∴a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）×9=18。
故答案為：18。
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過利用a₂₀₀₆+a₂₀₀₇與a₂₀₀₄+a₂₀₀₅的關(guān)系，可以有效地簡化運(yùn)算。