Question

如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構成一個“鋸齒形”的數列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數列的前n項之和為S_n，則S₂₁的值為（　　）

A．66

B．153

C．295

D．361

Answer 1

從楊輝三角形的生成過程，可以得到你的這個數列的通項公式a（n）．
n為偶數時，a（n）=（n+4）/2，
n為奇數時，1=c₂⁰=C₂²，3=C₃¹=C₃²，6=C₄²，10=C₅³=C₅²，…
a（n）=C_（n+3）/2²=（n+3）（n+1）/8．
然后求前21項和，偶數項和為75，
奇數項和為[（2²+4²+6²+…+22²）+2（2+4+6…+22）]/8
=[（22×4×23）+11×24]/8=286，
最后S（21）=361
故選D．