Question

已知點(diǎn)P（x，y）在圓（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角α變化時(shí)，點(diǎn)P（x，y）運(yùn)動(dòng)區(qū)域的面積為

 

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Answer 1

分析：由題意得，圓心（2cosα，2sinα）的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的圓．而（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16是半徑為4的圓，因此點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)區(qū)域最大是半徑為6的圓．從而得到點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)區(qū)域?yàn)?2π．

解答：解：圓（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16的圓心坐標(biāo)為（2cosα，2sinα），半徑r=4
則圓心（2cosα，2sinα）的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的圓
∵點(diǎn)P在圓（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16上運(yùn)動(dòng)
∴當(dāng)角α變化時(shí)，點(diǎn)P（x，y）的運(yùn)動(dòng)區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2和6的圓環(huán)
∴點(diǎn)P（x，y）的運(yùn)動(dòng)區(qū)域面積為32π
故答案：32π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用．