Question

16．在復平面上復數-3-2i，-4+5i，2+i所對應的點分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD所對應的復數是7-11i．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，根據A，B，C所對應的復數分別為-3-2i、-4+5i、2+i，得到$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$所對應的復數，然后利用向量加法求得BD所對應的復數．

解答 解：如圖，
∵A，B，C所對應的復數分別為-3-2i、-4+5i、2+i，
∴$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（-3-2i）-（-4+5i）=1-7i，
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=（2+i）-（-4+5i）=6-4i，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$=（1-7i）+（6-4i）=7-11i．
故答案為：7-11i．

點評 本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查了復數的加減法運算，是基礎的計算題．