給出下列四個命題：
（1）函數(shù)y=sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象由y=sin2x的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個單位得到；
（3）函數(shù)數(shù)學(xué)公式的對稱軸是數(shù)學(xué)公式；
（4）函數(shù)y=（sinx+cosx）2+cos2x的最大值為3．
其中正確命題的序號是________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）．

解：（1）∵函數(shù)y=sin（kπ+x）=（-1）ksinx（k∈Z），∴f（-x）=（-1）ksin（-x）=-（-1）ksinx=-f（x），故是奇函數(shù)，正確；
（2）由y=sin2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)==≠，因此（2）不正確；
（3）由，解得，（k∈Z），故函數(shù)的對稱軸是，因此（3）正確；
（4）∵函數(shù)y=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=，當(dāng)時，函數(shù)y=（sinx+cosx）2+cos2x的最大值為，因此（4）不正確．
綜上可知：正確的命題為（1）（3）．
故答案為（1）（3）．
分析：（1）利用奇函數(shù)的定義即可判斷；
（2）利用平移變換“左加右減”即可判斷出；
（3）經(jīng)過函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且與y軸平行的直線是其對稱軸，先求出即可判斷；
（4）先化簡，進(jìn)而利用三角函數(shù)的最值即可判斷．
點(diǎn)評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其變換是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案