Question

在各項均不為零的等差數列{a_n}中，s_n為其前n項和，若

a

2 n

-an-1-an+1=0，（n≥2，n∈N^*），則s₂₀₁₀等于（　　）

A．0

B．2

C．2010

D．4020

Answer 1

分析：依題意，利用等差數列的性質2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2）可求得a_n，從而可求得s₂₀₁₀．

解答：解：∵等差數列{a_n}中，

a

2 n

-a_n+1-a_n+1=0，
∴

a

2 n

=a_n+1+a_n-1=2a_n，
又a_n≠0，
∴a_n=2，即數列{a_n}為常數列，
∴S₂₀₁₀=2×2010=4020．
故選：D．

點評：本題考查等差數列的性質，求得等差數列{a_n}的通項是關鍵，屬于中檔題．