精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
由拋物線y=x2-4和直線y=-x+2所圍成的圖形面積為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：導數的概念及應用
分析：本題考查的知識點是定積分的幾何意義，首先我們要聯立兩個曲線的方程，判斷他們的交點，以確定積分公式中x的取值范圍，再根據定積分的幾何意義，所求圖形的面積為S=
∫
2
-3
[（-x+2）-（x2-4）]dx，計算后即得答案．
解答： 解：聯立曲線方程構成方程組得
y=x2-4
y=-x+2
解得x=-3，或x=2，則故積分區(qū)間[-3，2]，
當x∈[-3，2]時，直線y=-x+2在拋物線y=x2-4的上方，
故所求圖形的面積為S=
∫
2
-3
[（-x+2）-（x2-4）]dx=
∫
2
-3
（-x2-x+6）dx=（-
1
3
x3-
1
2
x2+6x）
|
2
-3
=
125
6
，
故答案為：
125
6
點評：本題考查了曲線圍成的面積，直角坐標系下平面圖形的面積的四個步驟：1．作圖象；2．求交點；3．用定積分表示所求的面積；4．微積分基本定理求定積分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若對一切x∈R，有f（x+
1
x
）＞0，且f（
2x2+3
x2+1
）的最大值為1，求b，c所滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1-an=3n-n，求{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若∠α和∠β的終邊互相垂直，則∠α和∠β的關系式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
1
3
，an+1•an=2an+1-an，Sn表示數列{an}前n項之和．
（1）求證：Sn＜1；
（2）當n≥M時，n2•an＜1恒成立，求M的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足2f（x）-f（-x）=x+1，則f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx+cosx=m（|m|≤
2
}且|m|≠1）．求：
（1）sin2x+cos2x；
（2）sin4x+cos4x．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B兩點分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點，F是橢圓的右焦點，若
AB
•
BF
＞0，則橢圓的離心率的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案